Question

20．（1）求不等式组 $\left\{\begin{array}{l}2x-11＞0\\ x≤\frac{1}{2}x+4\end{array}\right.$的整数解．
（2）当a在什么范围取值时，方程组 $\left\{\begin{array}{l}2x+3y=2a\\ 3x-2y=a-1\end{array}\right.$的解都是正数？

Answer 1

分析 （1）分别求出两个不等式的解，然后求其解集，最后找出整数解的个数．
（2）先用a表示出x、y的值，再根据方程组的解都是正数列出关于a的不等式组，求出a的取值范围即可．

解答 解：（1）解不等式2x-11＞0得：x＞$\frac{11}{2}$，
解不等式x≤$\frac{1}{2}$x+4得：x≤8，
故不等式的解集为：$\frac{11}{2}$＜x≤8，
则整数解为6，7，8；
（2）$\left\{\begin{array}{l}{2x+3y=2a①}\\{3x-2y=a-1②}\end{array}\right.$，
①×2+②×3得，13x=7a-3，解得x=$\frac{7}{13}$a-$\frac{3}{13}$③，
①×3-②×2得，13y=4a+2，解得y=$\frac{4}{13}$a+$\frac{2}{13}$，
∵方程组的解是正数，
∴$\left\{\begin{array}{l}{\frac{7}{13}a-\frac{3}{13}＞0}\\{\frac{4}{13}a+\frac{2}{13}＞0}\end{array}\right.$，
解得a＞$\frac{3}{7}$．

点评 本题考查了一元一次不等式组的整数解，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．页考查二元一次方程组的解，熟知一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解是解答此题的关键．