题目内容

15．如果方程组$\left\{\begin{array}{l}{3x+5y=a+2}\\{2x+3y=3a}\end{array}\right.$的解满足x+y=3，求a2+a-1的值．

分析 先用a表示出方程组的解，再代入x+y=3即可求出a的值，代入代数式即可得出结论．

解答 解：解原方程组得，$\left\{\begin{array}{l}x=12a-6\\ y=-7a+4\end{array}\right.$，
∵x+y=3，
∴12a-6-7a+4=3，解得a=1，
∴a2+a-1=1+1-1=1．

点评 本题考查的是二元一次方程组的解，根据题意得出关于a的一元一次方程是解答此题的关键．

练习册系列答案
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5．如图，在数轴上A点表示数-3，B点表示数9，若在原点O处放一挡板，一小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向左运动；同时另一小球乙从点B处以3个单位/秒的速度也向左运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看作一点）以原来的速度向相反的方向运动，则经过3或4.2秒，甲球到原点的距离等于乙球到原点的距离的两倍．
6．已知一次函数y=kx+k-4的图象经过点（1，2），则k的值为3．
3．若关于x、y的二元一次方程组$\left\{{\begin{array}{l}{2x-y=n\;}\\{mx+3y=2}\end{array}}\right.$有无数个解，则m=-6、n=-$\frac{2}{3}$．
10．一组数据：12，5，9，5，14，下列说法不正确的是（　　）
A．平均数是9B．中位数是9C．众数是5D．方差是12
20．如图，在矩形ABCD中，BC=4，AE⊥BD于E，若∠BAE=30°，则S△ECD=2$\sqrt{3}$．
7．（abc）4÷（abc）=a3b3c3，（x+1）m-1÷（x+1）•（x+1）3=（x+1）m+1．
4．如图，点P在∠AOB的内部，作点P关于直线OA、OB的对称点M，N，连结MN交OA、OB于点E、F．
（1）如果△PEF的周长是20cm，求线段MN的长；
（2）如果∠AOB=45°，连结OM、OP、ON，你能求出∠MON的角度吗？
5．阅读下列材料：
∵1×$\frac{1}{2}$=1-$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}×\frac{1}{3}$=$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$；$\frac{1}{3}$×$\frac{1}{4}$=$\frac{1}{3}$$-\frac{1}{4}$；$\frac{1}{4}$×$\frac{1}{5}$=$\frac{1}{4}$-$\frac{1}{5}$
∴$\frac{1}{1×2}+\frac{1}{2×3}+\frac{1}{3×4}+\frac{1}{4×5}$=1-$\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}$-$\frac{1}{5}$=1-$\frac{1}{5}$=$\frac{4}{5}$
解答问题：（1）在式子$\frac{1}{1×2}+\frac{1}{2×3}+\frac{1}{3×4}$+…中，第6项存在的等式为$\frac{1}{7×8}$，第n项存在的等式为$\frac{1}{n（n+1）}$
（2）$\frac{1}{1×2}+\frac{1}{2×3}+\frac{1}{3×4}$+$\frac{1}{4×5}$+…+$\frac{1}{n（n+1）}$=$\frac{n}{n+1}$
（3）解方程：$\frac{1}{x（x+2）}+\frac{1}{（x+2）（x+4）}+…+\frac{1}{（x+8）（x+10）}$=$\frac{5}{24x}$．

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