Question

4．如图，点P在∠AOB的内部，作点P关于直线OA、OB的对称点M，N，连结MN交OA、OB于点E、F．
（1）如果△PEF的周长是20cm，求线段MN的长；
（2）如果∠AOB=45°，连结OM、OP、ON，你能求出∠MON的角度吗？

Answer 1

分析 （1）根据轴对称的性质可知：EP=EM，PF=FN，所以线段MN的长=△PEF的周长；
（2）结合线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质推知OP=OM，∠MOA=∠AOP，同理，∠BOP=∠BON，则∠MON=2∠AOB=90°．

解答 解：（1）根据题意，EP=EM，PF=FN，
∴MN=ME+EF+FN=PE+EF+PF=△PEF的周长，
∴MN=20cm；

（2）如图，连接OP、OM、ON．
∵OA垂直平分MP，
∴OP=OM，
∴∠MOA=∠AOP，
同理，∠BOP=∠BON，
∵∠AOB=∠AOP+∠BOP=45°．
∴∠MON=2∠AOB=90°．

点评 本题考查轴对称的性质与运用，对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等．