Question

15．将一个含45°角的三角板ABC如图摆放在平面直角坐标系中，将其绕点C顺时针旋转75°，点B的对应点B′恰好落在x轴上，若点C的坐标为（1，0），则点B′的坐标为（1+$\sqrt{2}$，0）．

Answer 1

分析 先求得∠ACO=60°，得出∠OAC=30°，求得AC=20C=2，解等腰直角三角形求得直角边为$\sqrt{2}$，从而求出B′的坐标．

解答 解：如图，∵∠ACB=45°，∠BCB′=75°，
∴∠ACB′=120°，
∴∠ACO=60°，
∴∠OAC=30°，
∴AC=2OC，
∵点C的坐标为（1，0），
∴OC=1，
∴AC=2OC=2，
∵△ABC是等腰直角三角形，
∴AB=BC=$\sqrt{2}$，
∴B′C=A′B′=$\sqrt{2}$，
∴OB′=1+$\sqrt{2}$，
∴B′点的坐标为（1+$\sqrt{2}$，0）．

点评 此题主要考查了旋转的性质及坐标与图形变换，同时也利用了直角三角形性质，首先利用直角三角形的性质得到有关线段的长度，即可解决问题．