Question

3．化简：
①$\sqrt{12}$-$\sqrt{27}$+$\sqrt{75}$；
②$\sqrt{15}$×$\frac{\sqrt{6}}{3}$；
③$\frac{\sqrt{15}+\sqrt{60}}{\sqrt{3}}$-3$\sqrt{5}$；
④（$\sqrt{7}$+$\sqrt{3}$）（$\sqrt{7}$-$\sqrt{3}$）-$\sqrt{36}$．

Answer 1

分析 ①先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；
②利用二次根式的乘法法则运算；
③先利用二次根式的除法法则运算，然后化简后合并即可；
④利用平方差公式和二次根式的性质计算．

解答 解：①原式=2$\sqrt{3}$-3$\sqrt{3}$+5$\sqrt{3}$
=4$\sqrt{3}$；
②原式=$\frac{\sqrt{15×6}}{3}$
=$\sqrt{10}$；
③原式=$\sqrt{\frac{15}{3}}$+$\sqrt{\frac{60}{3}}$-3$\sqrt{5}$
=$\sqrt{5}$+2$\sqrt{5}$-3$\sqrt{5}$
=0；
④原式=（$\sqrt{7}$）²-（$\sqrt{3}$）²-6
=7-3-6
=-2．

点评 本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．