Question

11．如图，在边长为1的正方形ABCD中，将射线AC绕点A按顺时针方向旋转α度（0＜α≤360）得到射线AE，点M是点D关于射线AE的对称点，则线段CM长度的最小值为（　　）

• A． $\sqrt{2}$-1
• B． 0.5
• C． 1
• D． $\sqrt{2}+1$

Answer 1

分析 由轴对称的性质可知AM=AD，故此点M在以A圆心，以AD为半径的圆上，故此当点A、M、C在一条直线上时，CM有最小值．

解答 解：如图所示：连接AM．

∵四边形ABCD为正方形，
∴AC=$\sqrt{A{D}^{2}+D{C}^{2}}$=$\sqrt{2}$．
∵点D与点M关于AE对称，
∴AM=AD=1．
∴点M在以A为圆心，以AD长为半径的圆上．
如图所示，当点A、M、C在一条直线上时，CM有最小值．
∴CM的最小值=AC-AM′=$\sqrt{2}$-1．
故选：A．

点评 本题主要考查的是旋转的性质，依据旋转的性质确定出点M运动的轨迹是解题的关键．