Question

3．如图，在正方形ABCD中，点F为CD上一点，BF与AC交于点E，∠CBF=20°．
（1）∠ACB的大小=45（度）；
（2）求证：△ABE≌△ADE；
（3）∠AED的大小=65（度）．

Answer 1

分析 （1）根据正方形的对角线平分一组对角即可解决问题．
（2）根据两边夹角对应相等的两个三角形全等即可判断．
（3）根据∠AED=∠AEB=∠EBC+∠ACB即可解决问题．

解答 （1）解：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BCD=90°，∠ACB=$\frac{1}{2}$BCD=$\frac{1}{2}$×90°=45°．
故答案为45．
（2）证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD，∠EAB=∠EAD，
在△EAB和△EAD中，
$\left\{\begin{array}{l}{EA=EA}\\{∠EAB=∠EAD}\\{AB=AD}\end{array}\right.$，
∴△EAB≌△EAD．
（3）解：∵△EAB≌△EAD，
∴∠AED=∠AEB，
∵∠AEB=∠EBC+∠BCE=20°+45°=65°．
∴∠AED=65°．
故答案为65．

点评 本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、三角形的外角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质，学会转化的思想，属于中考常考题型．