Question

如图，△ABC、△DAE都是等腰直角三角形，M为BD中点，M、A、F共线，求证：①AF⊥CE；②CE=2DM．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质,正方形的性质

专题：

分析：①易证△CAE≌△BAD，可得CE=BD，∠AEC=∠ADB，根据∠DAM+∠BAM=90°即可求得∠EAF+∠AEC=90°，即可解题；
②根据全等三角形对应边相等的性质可得CE=BD，再根据BD=2DM即可解题．

解答：证明：①∵在△CAE和△BAD中，

AC=AB ∠CAE=∠BAD=90° AE=AD

，
∴△CAE≌△BAD，（SAS）
∴CE=BD，∠AEC=∠ADB，
∵M是BD中点，
∴DM=AM=BM，
∴∠ADB=∠DAM，
∵∠DAM+∠BAM=90°，∠BAM=∠EAF，
∴∠EAF+∠AEC=90°，
∴∠AFE=90°，即AF⊥CE；
②∵CE=BD，BD=2DM，
∴CE=2DM．

点评：本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中求证△CAE≌△BAD是解题的关键．