Question

如图，在直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（1，4）和（3，0），点C是y轴上的一个动点，且A、B、C三点不在同一条直线上．
（1）作点B关于y轴的对称点B′，并写出点B′的坐标．
（2）当△ABC的周长最小时，求点C的坐标．

Answer 1

考点：作图-轴对称变换,坐标与图形性质,轴对称-最短路线问题

专题：

分析：（1）根据平面直角坐标系找出点B′的位置，然后写出坐标即可；
（2）连接AB′，根据轴对称确定最短路线问题交点即为△ABC的周长最小的点C的位置，利用待定系数法求出直线AB′的解析式，然后求解即可．

解答：解：（1）点B′的坐标为（-3，0）；
（2）连接AB′，
由轴对称确定最短路线问题，交点即为△ABC的周长最小的点C的位置，
设直线AB′的解析式为y=kx+b，
则

k+b=4 -3k+b=0

，
解得

k=1 b=3

，
所以，直线AB′的解析式为y=x+3，
令x=0，则y=3，
所以，点C的坐标为（0，3）．

点评：本题考查了利用轴对称变换作图，坐标与图形性质，轴对称确定最短路线问题，熟记最短距离的确定方法是解题的关键．