Question

8．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O．求证：AC=BD．

Answer 1

分析 由矩形的性质得出∠ABC=∠DCB=90°，AB=DC，由SAS证明△ABC≌△DCB，即可得出结论．

解答 证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC=∠DCB=90°，AB=DC，
在△ABC和△DCB中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=DC}&{\;}\\{∠ABC=∠DCB}&{\;}\\{BC=CB}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△ABC≌△DCB（SAS），
∴AC=BD．

点评 本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握矩形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．