Question

为了解方程（x²-1）²-5（x²-1）+4=0，我们可以将x²-1看作一个整体，然后设x²-1=y，则（x²-1）²=y²，那么原方程可化为y²-5y+4=0，解得y₁=1，y₂=4．
当y=1时，x²-1=1，x²=2，x=±

2

．
当y=4时，x²-1=4，x²=5，x±

5

．
故原方程的解为x₁=

2

，x₂=-

2

，x₃=

5

，x₄=-

5

．
请借鉴上面的方法解方程（x²-x）²-5（x²-x）+6=0．

Answer 1

考点：换元法解一元二次方程

专题：阅读型

分析：设x²-x=y，原方程可化为y²-5y+6=0，解得y的值，再代入求得x即可．

解答：解：设x²-x=y，则（x²-x）²=y²，那么原方程可化为y²-5y+6=0，解得y₁=2，y₂=3．
当y=2时，x²-x=2，x₁=2，x₂=-1．
当y=3时，x²-x=3，x₃=

1+ 13

2

，x₄=

1- 13

2

．
故原方程的解为x₁=2，x₂=-1，x₃=

1+ 13

2

，x₄=

1- 13

2

．

点评：本题考查了用换元法解一元二次方程．找出整体是解题的关键．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．