Question

2．如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，点C为OA的中点，CE⊥OA交弧AB于点E，以点O为圆心，OC的长为半径作弧CD交OB于点D，若OA=4，则阴影部分的面积为$\frac{1}{3}$π+2$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 连接OE、AE，根据点C为OC的中点可得∠CEO=30°，继而可得△AEO为等边三角形，求出扇形AOE的面积，最后用扇形AOB的面积减去扇形COD的面积，再减去S_空白AEC即可求出阴影部分的面积．

解答 解：连接OE、AE，
∵点C为OA的中点，
∴∠CEO=30°，∠EOC=60°，
∴△AEO为等边三角形，
∴S_扇形AOE=$\frac{60π×{4}^{2}}{360}$=$\frac{8}{3}$π，
∴S_阴影=S_扇形AOB-S_扇形COD-（S_扇形AOE-S_△COE）
=$\frac{90π×{4}^{2}}{360}$-$\frac{90π×{2}^{2}}{360}$-（$\frac{8}{3}$π-$\frac{1}{2}$×2×2$\sqrt{3}$）
=3π-$\frac{8}{3}$π+2$\sqrt{3}$
=$\frac{1}{3}$π+2$\sqrt{3}$．
故答案为：$\frac{1}{3}$π+2$\sqrt{3}$．

点评 本题考查了扇形的面积计算，解答本题的关键是掌握扇形的面积公式：S=$\frac{nπ{R}^{2}}{360}$．