Question

15．一个正多边形每个内角的度数都是其相邻外角度数的5倍，则该正多边形的边数为12．

Answer 1

分析 一个多边形的每个内角度数都是其外角度数的5倍，利用内外角的关系得出等式，即可求得多边形的外角和的度数，依据多边形的外角和公式即可求解．

解答 解：设多边形的每个外角为n，则其内角为：5n，
n+5n=180，
解得：n=30，
即这个多边形是：$\frac{360}{30}$=12．
故答案为：12．

点评 本题主要考查了多边形的内角与外角的关系以及多边形的外角和定理，注意多边形的外角和不随边数的变化而变化．