Question

7．古希腊数学家把1，3，6，10，15，21，…叫做三角形数，其中1是第一个三角形数，3是第2个三角形数，6是第3个三角形数，…依此类推，那么第10个三角形数是55，第n个三角形数是$\frac{n（n+1）}{2}$．

Answer 1

分析 设第n个三角形数是a_n，根据给定部分a_n值，找出变化规律“a_n=$\frac{n（n+1）}{2}$”，依次规律即可得出结论．

解答 解：设第n个三角形数是a_n，
观察，发现规律：a₁=1，a₂=1+2=3，a₃=1+2+3=6，a₄=1+2+3+4=10，a₅=1+2+3+4+5=15，a₆=1+2+3+4+5+6=21，…，
∴a_n=1+2+3+…+n=$\frac{n（n+1）}{2}$．
令$\frac{n（n+1）}{2}$=55，
解得：n=10或n=-11（舍去）．
故答案为：10；$\frac{n（n+1）}{2}$．

点评 本题考查了规律型中的数字的变化类，解题的关键是找出变化规律“a_n=$\frac{n（n+1）}{2}$”．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数的变化找出变化规律是关键．