Question

5．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，分别以A、C为圆心，大于AC长的一半为半径画弧，两弧相交于点M、N，连接MN，与AC、BC分别相交于点D、E，连接AE，当AB=3，AC=5时，△ABE周长为（　　）

• A． 7
• B． 8
• C． 9
• D． 10

Answer 1

分析 先根据勾股定理求出BC的长，再由线段垂直平分线的性质可得出AE=CE，进而可得出结论．

解答 解：∵在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3，AC=5，
∴BC=$\sqrt{{AC}^{2}-{AB}^{2}}$=$\sqrt{{5}^{2}-{3}^{2}}$=4．
∵由作图的步骤可知，DE是线段AC的垂直平分线，
∴AE=CE，
∴△ABE周长=AB+（AE+BE）=AB+（CE+BE）=AB+BC=3+4=7．
故选A．

点评 本题考查的是作图-基本作图，熟知线段垂直平分线的作法是解答此题的关键．