Question

11．如图是证明勾股定理的一种方法：用4个全等的直角三角形，拼成一个图形，请你利用面积证明勾股定理的真实性．

Answer 1

分析 根据已知可求得大正方形的面积，四个直角三角形的面积和及中间的正方形的面积，根据大正方形的面积=中间的正方形的面积+四个直角三角形的面积，即可得到勾股定理．

解答 解：解：∵大正方形的面积=（a+b）²，四个直角三角形的面积和=4×$\frac{1}{2}$ab=2ab，中间的正方形的面积=c²，
∴2ab+c²=（a+b）²，2ab+c²=a²+b²+2ab，
∴c²=a²+b²．

点评 本题考查利用图形面积的关系证明勾股定理，解题关键是利用三角形和正方形边长的关系进行组合图形．