Question

四边形ABCD是正方形，△ABF旋转后与△CBE重合．
（1）旋转中心是哪一点？
（2）旋转角等于多少度？
（3）试判断△BEF的形状．

Answer 1

分析：（1）由△ABF旋转后能与△CBE重合，得到旋转中心为点B；
（2）根据正方形的性质得AB=BC，即AB与BC为对应边，则∠ABC等于旋转角，即可得到旋转角的度数；
（3）根据旋转的性质即可得到△BEF为等腰直角三角形．

解答：解：（1）∵△ABF旋转后能与△CBE重合，
∴旋转中心是B点；

（2）∵AB=BC，即AB与BC为对应边，
∴∠ABC等于旋转角，
故旋转角等于90度；

（3）∵△ABF旋转后能与△CBE重合，
∴FB=BE，
∵旋转角等于90度，
∴∠FBE=90°，
∴△BEF是等腰直角三角形．

点评：本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段所夹的角相等，都等于旋转角．也考查了正方形的性质以及等腰直角三角形的性质．