Question

19．若a+b=6，ab=2，则$\frac{1}{{a}^{2}}$+$\frac{1}{{b}^{2}}$=8．

Answer 1

分析 首先把分式进行通分，可得$\frac{{b}^{2}+{a}^{2}}{{a}^{2}{b}^{2}}$，再根据完全平方公式可得$\frac{（a+b）^{2}-2ab}{（ab）^{2}}$，然后再代入a+b=6，ab=2可得答案．

解答 解：$\frac{1}{{a}^{2}}$+$\frac{1}{{b}^{2}}$
=$\frac{{b}^{2}+{a}^{2}}{{a}^{2}{b}^{2}}$
=$\frac{（a+b）^{2}-2ab}{（ab）^{2}}$
=$\frac{36-4}{4}$
=8．
故答案为：8．

点评 此题主要考查了分式的化简求值，关键是掌握分式的通分和完全平方公式．