Question

19．如图，已知：l₁∥l₂，l₃、l₄分别于l₁、l₂交于B，F和A，E，点D是直线l₃上一动点，DC∥AB交l₄于点C．
（1）当点D在l₁、l₂两线之间运动时，试找出∠BAD、∠DEF、∠ADE之间的等量关系，并说明理由；
（2）当点D在l₁、l₂两线上方运动时，试探究∠BAD、∠DEF、∠ADE之间的等量关系（点D和B、F不重合），画出图形，直接写出出结论．

Answer 1

分析 （1）由AB∥CD，根据平行线的性质得到∠BAD=∠ADC，而l₁∥l₂，则CD∥EF，得到∠DEF=∠CDE，于是∠BAD+DEF=∠ADE；
（2）讨论：当点D在BF的延长线上运动时（如图2），由（1）得到∠BAD=∠ADC，∠DEF=∠CDE，则∠BAD=∠ADE+∠DEF；当点D在FB的延长线上运动时（如图3），∠DEF=∠ADE+∠BAD．

解答 解：（1）结论：∠BAD+∠DEF=∠ADE，
∵DC∥AB（已知）
∴∠BAD=∠ADC（两直线平行，内错角相等）
∵DC∥AB，l₁∥l₂（已知）
∴DC∥EF，（平行于同一直线的两直线平行）
∴∠CDE=∠DEF，（两直线平行，内错角相等）
∴∠ADC+∠CDE=∠ADE，
∴∠BAD+∠DEF=∠ADE（等量代换）；
（2）有两种情况：
①当点D在BF的延长线上运动时（如图2），∠BAD=∠ADE+∠DEF；

②当点D在FB的延长线上运动时（如图3），∠DEF=∠ADE+∠BAD．

点评 本题考查了平行线的性质与判断：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．