Question

8．如图，平行四边形ABCD中，∠ABC=60°，点E，F分别在CD和BC的延长线上，AE∥BD，EF⊥BC，CF=$\sqrt{5}$．
（1）求证：四边形ABDE是平行四边形；
（2）求AB的长．

Answer 1

分析 （1）根据平行四边形的判定定理即可得到结论；
（2）由（1）知，AB=DE=CD，即D是CE的中点，在直角△CEF中利用三角函数即可求得到CE的长，则求得CD，进而根据AB=CD求解．

解答 （1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，即AB∥DE，
∵AE∥BD，
∴四边形ABDE是平行四边形；

（2）解：∵EF⊥BC，∴∠EFC=90°．
∵AB∥EC，∴∠ECF=∠ABC=60°，
∴∠CEF=30°
∵CF=$\sqrt{5}$，∴CE=2CF=2$\sqrt{5}$，
∵四边形ABCD和四边形ABDE都是平行四边形，
∴AB=CD=DE，∴CE=2AB，
∴AB=$\sqrt{5}$．

点评 本题考查了平行四边形的判定与性质以及三角函数的应用，正确得出CE的长是解题的关键．