题目内容

【题目】如图,在平面直角坐标系中,函数y=(x>0)的图象经过菱形OACD的顶点D和边AC上的一点E,且CE=2AE,菱形的边长为8,则k的值为_____.

【答案】3

【解析】

求出点D或点E的坐标,即可求出k的值,通过作垂线,利用三角形相似,和菱形的性质可以求出点 D 的坐标,进而求出k的值.

过点D、E分别作x轴的垂线,垂足为M、N,

∵ABCD是菱形,

∴OD=AC=OA=8,OD∥AC,

∴∠DOA=∠CAN,

∴△DOM∽△EAN,

∴,

又∵CE=2AE,

∴,

设D(a,b),则OM=a,DM=b,

∴AN=a,EN=b,

∴E(8+a,b)

又∵点D、点E都在函数y=(x>0)的图象上,

∴ab=(8+a)×b,

解得:a=3,

在Rt△DOM中,b=DM==,

∴k=ab=3,

故答案为:3

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