Question

11．已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图，则下列说法：①c=0；②该抛物线的对称轴是直线x=-1；③当x=1时，y=2n；④am²+bn+a＞0（a≠-1）．其中正确的是（　　）

• A． ①②
• B． ①②③
• C． ①②④
• D． ①②③④

Answer 1

分析 由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．

解答 解：∵抛物线与y轴交于原点，
∴c=0，故①正确；

∵抛物线与x轴的交点为（-2，0），（0，0），
∴该抛物线的对称轴是：直线x=$\frac{-2+0}{2}$=-1，故②正确；

当x=1时，y=a+b+c
∵对称轴是直线x=-1，
∴-$\frac{b}{2a}$=-1，b=2a，
又∵c=0，
∴y=3a，故③错误；

∵x=m对应的函数值为y=am²+bm+c，x=-1对应的函数值为y=a-b+c，
又∵x=-1时函数取得最小值，
∴a-b+c＜am²+bm+c，即a-b＜am²+bm，
∵b=2a，
∴am²+bm+a＞0（m≠-1）．故④正确．
故选：C．

点评 本题考查了二次函数图象与系数的关系．二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数确定．