Question

1．如图①所示是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图②的方式拼成一个正方形．

（1）观察图形，你能写出（m+n）²，（m-n）²，mn这三个代数式之间的等量关系吗？
（2）根据（1）中的等量关系，解决如下问题：若a+b=5，ab=4，求a-b的值．

Answer 1

分析 （1）直接利用图形中阴影部分面积得出等式；
（2）利用（1）中所求，结合完全平方公式求出答案．

解答 解：（1）如图所示：（m+n）²-4mn=（m-n）²；

（2）（a-b）²=（a+b）²-4ab，
∵a+b=5，ab=4，
∴（a-b）²=25-16=9，
∴a-b=±3．

点评 此题主要考查了完全平方公式的几何背景，正确利用图形面积得出等量关系是解题关键．