Question

12．请你将下面的证明补充完整，并在括号内填写推理依据．
如图，点M在直线AB上，MP⊥直线CD，垂足为P，MP平分∠NMQ，∠AMN=∠BMQ．求证：AB∥CD．
证明：∵MP平分∠NMQ，
∴∠NMP=∠PMQ（角平分线的定义）
∵∠AMN=∠BMQ；∠NMP=∠PMQ，
∴∠AMN+∠NMP=∠BMQ+∠PMQ．
∵∠AMB=180°，
∴∠AMP=90°，
∵MP⊥直线CD，
∴∠MPD=90°（垂直的定义）．
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）

Answer 1

分析 先根据角平分线的定义得出∠NMP=∠PMQ，再由∠AMN=∠BMQ得出∠AMN+∠NMP=∠BMQ+∠PMQ，根据补角的定义得出∠AMP=90°，由此可得出结论．

解答 证明：∵MP平分∠NMQ，
∴∠NMP=∠PMQ（角平分线的定义）．
∵∠AMN=∠BMQ；∠NMP=∠PMQ，
∴∠AMN+∠NMP=∠BMQ+∠PMQ．
∵∠AMB=180°，
∴∠AMP=90°，
∵MP⊥直线CD，
∴∠MPD=90°（垂直的定义），
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．
故答案为：角平分线的定义；∠NMP，∠BMQ；垂直的定义；内错角相等，两直线平行．

点评 本题考查的是平行线的判定，用到的知识点为：内错角相等，两直线平行．