Question

5．某电脑公司现有A、B、C三种型号的甲品牌电脑和D，E两种型号的乙品牌电脑．希望中学要从甲、乙两种品牌电脑中各选购一种型号的电脑．
（1）写出所有选购方案（利用树状图或列表法表示）；
（2）如果（1）中各种选购方案被选中的可能性相等，那么A型号电脑被选中的概率是多少？
（3）现知希望中学购买甲、乙两种品牌电脑共36台（价格如右图所示），恰好用了
10万元人民币，其中甲品牌电脑为A型号电脑，求购买的A型号电脑有几台？

Answer 1

分析 （1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；
（2）由（1）可求得A型号电脑被选中的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案；
（3）分别从选用方案AD时，与选用方案AE时，去分析求解即可求得答案．

解答 解：（1）画树状图得：

有6种选择方案：AD、AE、BD、BE、CD、CE；

（2）∵（1）中各种选购方案被选中的可能性相同，且A型号电脑被选中的有2种情况，即AD、AE，
∴A型号电脑被选中的概率是：$\frac{2}{6}$=$\frac{1}{3}$；

（3）选用方案AD时，设购买A型号电脑x台，D型号电脑y台，
由题意得：$\left\{\begin{array}{l}{x+y=36}\\{6000x+5000y=100000}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{x=-80}\\{y=116}\end{array}\right.$（不合题意，舍去）；
选用方案AE时，设购买A型号电脑x台，E型号电脑y台，
由题意得：$\left\{\begin{array}{l}{x+y=36}\\{6000x+2000y=100000}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{x=7}\\{y=29}\end{array}\right.$，
所以希望中学购买了7台A型号电脑．

点评 本题考查的是用列表法或画树状图法求概率，同时考查了二元一次方程组的应用，综合性比较强．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．