Question

15．已知二次函数y=x²-2ax在x≥2时，函数y随着x的增大而增大，则实数a的取值范围是a≤2．

Answer 1

分析 把二次函数解析式化为顶点式，可求得其对称轴，由条件可判断出对称轴和x=2的关系，从而可得到关于a的不等式，可求得a的取值范围．

解答 解：
∵y=x²-2ax=（x-a）²-a²，
∴二次函数开口向上，对称轴为直线x=a，
当x＜a时，y随x的增大而减小，当x≥a时，y随x的增大而增大，
∵在x≥2时，函数y随着x的增大而增大，
∴二次函数的对称轴在直线x=2的左侧，
∴a≤2，
故答案为：a≤2．

点评 本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的增减性是解题的关键．