Question

【题目】如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，D为BC边上一动点，过D作DE⊥AD交AB于E，AC＝2，BC＝4，当D点从C点运动到B点时，点E运动的路径长为_____．

Answer 1

【答案】6﹣10

【解析】

通过动点D的运动可知，E点的轨迹是BE线段的往返运动一次，求轨迹长度转换为求BE的最大值的2倍，过D作DF⊥AB，设CD＝x，通过cos∠B＝＝，表示出AE，进而求AE的最小值．

过D作DF⊥AB，设CD＝x，

∵AC＝2，BC＝4，

∴BD＝4﹣x，AD2＝4+x2，AB＝2，

∵cos∠B＝＝，

∴BF＝（4﹣x），

∴AF＝（1+x），

又∵AD2＝AEAF，

∴AE＝

=

＝

＝ [（1+x）+﹣2]，

∴当x＝﹣1时，AE有最小值5﹣，

∵当D点从C点运动到B点时，点E运动的路径是线段2EB，

∴BE＝2（2﹣5+）＝6﹣10．

故答案为：6﹣10．