Question

【题目】下面是小东设计的“过圆外一点作这个圆的两条切线”的尺规作图过程．

已知：⊙O及⊙O外一点P．

求作：直线PA和直线PB，使PA切⊙O于点A，PB切⊙O于点B．

作法：如图，

①连接OP，分别以点O和点P为圆心，大于OP的同样长为半径作弧，两弧分别交于点M，N；

②连接MN，交OP于点Q，再以点Q为圆心，OQ的长为半径作弧，交⊙O于点A和点B；

③作直线PA和直线PB.

所以直线PA和PB就是所求作的直线.

根据小东设计的尺规作图过程，

（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）

（2）完成下面的证明.

证明：∵OP是⊙Q的直径，

∴ ∠OAP＝∠OBP＝________°（ ）（填推理的依据）．

∴PA⊥OA，PB⊥OB．

∵OA，OB为⊙O的半径，

∴PA，PB是⊙O的切线．

Answer 1

【答案】（1）补全图形见解析；（2）90；直径所对的圆周角是直角.

【解析】

（1）根据题中得方法依次作图即可；

（2）直径所对的圆周角是直角，据此填写即可.

(1)补全图形如图

（2）∵直径所对的圆周角是直角，

∴∠OAP＝∠OBP＝90°，

故答案为：90；直径所对的圆周角是直角，