Question

【题目】已知四边形和四边形都是正方形，且．

（1）如图1，连接、．求证：；

（2）如图2，如果正方形绕点旋转到某一位置恰好使得，．

①求的度数；

②若正方形的边长是，请求出的面积．

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）①；②．

【解析】

（1）先求出△BCG≌△ECG（SAS），得出BG＝DE．

（2）求出△BCG≌△BCE，得出DE＝BD＝BE，所以△BDE是等边三角形．从而得出∠BDE＝60°；

（3）连接，证明≌≌，得到所以为等边三角形，由，可得，即可求解.

（1）∵四边形和是正方形

∴，

∴

在和中

∴≌（）

∴

（2）连接

∵，

∴

∵

∴，

∴

在和中

∴≌（）

∴

又∵

∴

∴是等边三角形

∴

（3）连接，同理可得≌≌

又，

所以为等边三角形

由已知，可得

所以

所以的面积是．