Question

12．符号“f”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下：
f（1）=0；f（2）=1；f（3）=2；f（4）=3；…
f（$\frac{1}{2}$）=3；f（$\frac{1}{3}$）=4；f（$\frac{1}{4}$）=5；f（$\frac{1}{5}$）=6；…
利用以上规律计算：f（$\frac{1}{2015}$）-f（2015）=2．

Answer 1

分析 根据题意，分析可以得出f（$\frac{1}{2015}$）=2016；f_（2015）=2014，再代值计算即可．

解答 解：∵f（1）=0；f（2）=1；f（3）=2；f（4）=3，…
∴f_（2015）=2014；
∵f（$\frac{1}{2}$）=3；f（$\frac{1}{3}$）=4；f（$\frac{1}{4}$）=5；f（$\frac{1}{5}$）=6，…
∴${f}_{（\frac{1}{2015}）}$=2016，
∴f（$\frac{1}{2015}$）-f（2015）=2016-2014=2，
故答案为：2．

点评 本题主要考查学生通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题的能力，根据条件发现其中的规律是解答此题的关键．