Question

如图，A、B两点的坐标分别为（6，0）、（0，6），连结AB．点P从点A出发，沿AB方向以每秒

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个单位的速度向终点B运动；同时动点Q从点B出发沿BO方向以每秒1个单位的速度向终点O运动，将△PQO沿BO翻折，记点P的对应点为点C，若四边形QPOC为平行四边形，则点C的坐标为

 

．

Answer 1

考点：翻折变换（折叠问题）,坐标与图形性质,平行四边形的性质

专题：动点型

分析：连接PC，过点P作PD⊥x轴于D，根据翻折变换的性质可得PC⊥OB，设运动时间为t秒时四边形QPOC为平行四边形，根据点A、B的坐标求出OA=OB，然后判断出△AOB是等腰直角三角形，再判断出△APD是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质求出PD，再求出OQ，然后根据OQ=2PD列式方程求出t的值，再求出点P的坐标，再根据轴对称性写出点C的坐标即可．

解答：解：连接PC，过点P作PD⊥x轴于D，
∵△PQO沿BO翻折点P的对应点为点C，
∴PC⊥OB，
设t秒时四边形QPOC为平行四边形，
则AP=

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t，BQ=t，
∵A（6，0），B（0，6），
∴OA=OB=6，
∴△AOB是等腰直角三角形，△APD是等腰直角三角形，
∴PD=

2

2

AP=

2

2

×

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t=t，
∵四边形QPOC为平行四边形，
∴OQ=2PD，
∴6-t=2t，
解得t=2，
∴AD=PD=2，
OD=OA-AD=6-2=4，
∴点P的坐标为（4，2），
∵点P、C关于OB对称，
∴点C的坐标为（-4，2）．
故答案为：（-4，2）．

点评：本题考查了翻折变换的性质，坐标与图形性质，平行四边形的对角线互相平分的性质，熟记各性质并判断出OQ=2PD并列出方程是解题的关键．