Question

如图，在锐角△ABC中，AC=7cm，S_△ABC=14cm²，AD平分∠BAC，M、N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是

 

cm．

Answer 1

考点：轴对称-最短路线问题

专题：

分析：根据题意画出符合条件的图形，作N关于AD的对称点为R，作AC边上的高BE（E在AC上），求出BM+MN=BR，根据垂线段最短得出BM+MN≥BE，求出BE即可得出BM+MN的最小值．

解答：解：作N关于AD的对称点为R，作AC边上的高BE（E在AC上），
∵AD平分∠CAB，△ABC为锐角三角形，
∴R必在AC上，
∵N关于AD的对称点为R，
∴MR=MN，
∴BM+MN=BM+MR，
即BM+MN=BR≥BE（垂线段最短），
∵△ABC的面积是14cm²，AC=7，
∴

1

2

×7×BE=14，
∴BE=4，
即BM+MN的最小值为4cm．
故答案为：4．

点评：本题考查了平面展开-最短路线问题，关键是画出符合条件的图形，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目．