Question

15．如图，已知AB=AC，∠B=∠C，BE与CD相交于点O，求证：△OBD≌△OCE．

Answer 1

分析 先利用“ASA”证明△ABE≌△ACD，得到AE=AD，则CE=BD，然后根据“AAS”证明△OBD≌△OCE．

解答 证明：在△ABE和△ACD中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠BAE=∠CAD}\\{AB=AC}\\{∠B=∠C}\end{array}\right.$，
∴△ABE≌△ACD，
∴AE=AD，
而AC=AB，
∴CE=BD，
在△OBD和△OCE中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠BOD=∠COE}\\{∠B=∠C}\\{BD=CE}\end{array}\right.$，
∴△OBD≌△OCE．

点评 本题考查了全等三角形的判定：全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边．