Question

7．销售有限公司到某汽车制造有限公司选购A、B两种型号的轿车，用300万元可购进A型轿车10辆，B型轿车15辆；用300万元可购进A型轿车8辆，B型轿车18辆．
（1）求A、B两种型号的轿车每辆分别多少元？
（2）若该汽车销售公司销售一辆A型轿车可获利8000元，销售一辆B型轿车可获利5000元，该汽车销售公司准备用不超过400万元购进A、B两种型号轿车共30辆，且这两种轿车全部售出后总获利不低于20.4万元，问：有几种购车方案？在这几种购车方案中，哪种获利最多？

Answer 1

分析 （1）等量关系为：10辆A型轿车总价钱+15辆B型轿车总价钱=300；8辆A型轿车总价钱+18辆B型轿车总价钱=300，把相关数值代入计算即可；
（2）关系式为：A型轿车总价钱+B型轿车总价钱≤400；A型轿车总利润+B型轿车总利润≥20.4，求合适的正整数解即可．

解答 解：（1）设A型轿车每辆x万元，B型轿车每辆y万元．
根据题意，可得$\left\{\begin{array}{l}{10x+15y=300}\\{8x+18y=300}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=15}\\{y=10}\end{array}\right.$，
15万元=150000元，10万元=100000元．
答：所以A型轿车每辆150000元，B型轿车每辆100000元．
（2）设购进A型轿车a辆，则B型轿车（30-a）辆．
根据题意，得$\left\{\begin{array}{l}{15a+10（30-a）≤400}\\{0.8a+0.5（30-a）≥20.4}\end{array}\right.$，解这个不等式组，得18≤a≤20．
因为a为整数，所以a=18，19，20．
30-a的值分别是12，11，10．
因此有三种购车方案：方案一：购进A型轿车18辆，B型轿车12辆；方案二：购进A型轿车19辆，B型轿车11辆；方案三：购进A型轿车20辆，B型轿车10辆．
方案一获利：18×0.8+12×0.5=20.4（万元）；
方案二获利：19×0.8+11×0.5=20.7（万元）；
方案三获利：20×0.8+10×0.5=21（万元）．

点评 考查二元一次方程组及一元一次不等式组的应用；得到关于总费用和总利润的关系式是解决本题的关键．