Question

12．如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与原点重合，顶点A、C分别在x轴和y轴上，且OA=4，反比例函数y=$\frac{8}{x}$（x＞0）的图象交AB于点D，交BC于点E．
（1）求OD的长；
（2）求证：OE=OD．

Answer 1

分析 （1）求得D的坐标，然后根据勾股定理即可求得；
（2）根据坐标特征求得E的坐标，即可求得CE=AD=2，然后根据SAS证得△OCE≌△OAD（SAS），
即可证得OE=OD．

解答 解：（1）∵点D（4，y）在反比例函数y=$\frac{8}{x}$（x＞0）的图象上，
∴点D（4，2），
∴OD=$\sqrt{{4}^{2}+{2}^{2}}$=2$\sqrt{5}$；
（2）∵点E（x，4）在反比例函数y=$\frac{8}{x}$（x＞0）的图象上，
∴E（2，4），
∴CE=AD=2，
在△OCE和△OAD中，
$\left\{\begin{array}{l}{OC=OA}\\{∠OCE=∠OAD=90°}\\{CE=AD}\end{array}\right.$
∴△OCE≌△OAD（SAS），
∴OE=OD．

点评 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，根据坐标特征求得D、E的坐标是解题的关键．