Question

3．如图，将1、$\sqrt{2}$、$\sqrt{3}$三个数按图中方式排列，若规定（a，b）表示第a排第b列的数，则 

（1）（5，3）=1   
（2）（8，2）与（2014，2014）表示的两个数的积是$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 （1）根据观察数列，可得，每三个数一循环，根据有序数对的表示方法，可得有序数对表示的数，确定出所求即可；
（2）根据（1）得出的规律计算即可得到答案．

解答 解：（1）每三个数一循环，1、$\sqrt{2}$、$\sqrt{3}$，则前4排共有1+2+3+4=10个数，
则（5，3）=1；
（2）每三个数一循环，1、$\sqrt{2}$、$\sqrt{3}$，则前7排共有1+2+3+4+5+6+7=28个数，
因此（8，2）在排列中是第28+2=30个，
30÷3=10，（8，2）表示的数正好是第10轮的最后一个，
即（8，2）表示的数是$\sqrt{3}$，
前2013排共有1+2+3…+2013=（1+2013）×2013÷2+2014=2029105个数，
2029105÷3=676368…1，
（2014，2014）表示的数正好是第676369轮的一个数，
即（2014，2014）表示的数是1，
则（8，2）与（2014，2014）表示的两个数的积是$\sqrt{3}$×1=$\sqrt{3}$，
故答案为：（1）1；（2）$\sqrt{3}$

点评 此题考查了数字的变化类，以及实数的运算，弄清题中的规律是解本题的关键．