Question

11．已知x=$\sqrt{2}$+1，y=$\sqrt{2}$-1，则x²-5xy+y²+6=7．

Answer 1

分析 根据已知条件先求出x-y和xy的值，再把要求的式子变形为（x-y）²-3xy+6，然后代值计算即可．

解答 解：∵x=$\sqrt{2}$+1，y=$\sqrt{2}$-1，
∴x-y=$\sqrt{2}$+1-（$\sqrt{2}$-1）=2，xy=1，
∴x²-5xy+y²+6=（x-y）²-3xy+6=2²-3+6=7；
故答案为：7．

点评 此题考查了二次根式的化简求值，用到的知识点是完全平方公式和平方差公式，关键是对要求的式子进行变形．