Question

18．先化简再求值
（1）[（x+2y）²-（x+y）（3x-y）-5y²]÷2x，其中x=-2，y=$\frac{1}{2}$；
（2）已知a²+a-6=0，求代数式4a（2a+1）-（2a+1）（2a-1）的值．

Answer 1

分析 （1）先化简题目中的式子，然后将x、y的值代入化简后的式子即可解答本题；
（2）先化简题目中的式子，建立与已知式子之间的关系即可解答本题．

解答 解：（1）[（x+2y）²-（x+y）（3x-y）-5y²]÷2x
=（x²+4xy+4y²-3x²-2xy+y²-5y²）÷2x
=（-2x²+2xy）÷2x
=-x+y，
当x=-2，y=$\frac{1}{2}$时，原式=-（-2）+$\frac{1}{2}$=$\frac{5}{2}$；
（2）∵a²+a-6=0，
∴a²+a=6，
∴4a（2a+1）-（2a+1）（2a-1）
=8a²+4a-4a²+1
=4a²+4a+1
=4（a²+a）+1
=4×6+1
=24+1
=25．

点评 本题考查整式的混合运算-化简求值，解答本题的关键是明确整式化简求值的方法．