Question

3．如图，四边形ABCD是正方形，△ADF旋转一定角度后得到△ABE，如果AF=4，AB=7，
（1）求DE的长度；
（2）探索：BE与DF的位置关系．

Answer 1

分析 （1）根据旋转的性质可得△AFD≌△AEB，再根据全等三角形的性质可得AE=AF=4，根据DE=AD-AE代入数据计算即可得解；
（2）延长BE与DF相交于点G，然后求出∠GDE+∠DEG=90°，再根据垂直的定义解答．

解答 解：（1）根据旋转的性质可知：△AFD≌△AEB，
所以，AE=AF=4，
∵AB=7，
∴AD=AB=7，
∴DE=AD-AE=7-4=3；

（2）BE与DF是垂直关系．
延长BE与DF相交于点G，
∵∠EAF=90°，∠EBA=∠FDA，
∴∠GDE+∠DEG=90°，
∴BE⊥DF，
即BE与DF是垂直关系．

点评 本题考查了旋转的性质，正方形的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．