Question

17．如图，已知AB、CD是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为点E，AB被CD分成3厘米、14厘米两段（AE＜EB），求点O到CD的距离．

Answer 1

分析 过O作OM⊥CD，ON⊥AB，易知四边形ONEM是矩形，所以ON=EM，再根据垂径定理和已知数据求出EM的长即可得到ON的长，即圆心O到AB的距离．

解答 解：过O作OM⊥CD，ON⊥AB，
∴∠ONE=∠OME=90°，
∵弦AB、CD互相垂直，
∴∠NEM=90°，
∴四边形ONEM是矩形，
∴ON=EM，
∵ON⊥AB，
∴AN=BN=$\frac{1}{2}$AB，
∵AE=3cm，BE=14cm，
∴AB=17cm，
∴AN=8.5cm，
∴EN=AN-AE=5.5cm，
∴OM=EN=5.5cm，
∴圆心O到CD的距离是5.5cm．

点评 本题考查了垂径定理、矩形的判定和性质，熟练掌握垂径定理是解本题的关键．