Question

5．关于x的分式方程$\frac{5-x}{x+2}$=$\frac{k}{（x-1）（x+2）}$-1的解为非负数，求k的取值范围．

Answer 1

分析 首先解关于x的方程，利用方程的解是非负数，以及分式方程的分母不等于0列不等式求得k的范围．

解答 解：方程两边同时乘以（x-1）（x+2）得：
（5-x）（x-1）=k-（x-1）（x+2），
即6x-x²-5=k-x²-x+2，
移项，得-x²+x²+6x+x=2+5-k，
合并同类项，得7x=7-k，
系数华为1得x=$\frac{7-k}{7}$，
根据题意得：$\frac{7-k}{7}$≥0且$\frac{7-k}{7}$≠-2，$\frac{7-k}{7}$≠1，
解得：k≤7且k≠0．

点评 本题考查了解分式方程，注意到分式方程的分母不等于0这一条件是关键．