Question

解下列方程
（1）x²-10x+9=0（配方法）        
（2）2x²+5x-1=0
（3）（x-3）²=2（3-x）

Answer 1

考点：解一元二次方程-因式分解法,解一元二次方程-配方法,解一元二次方程-公式法

专题：

分析：（1）将一元二次方程配成（x+m）²=n的形式，再利用直接开平方法求解；
（2）利用求根公式来解方程；
（3）先移项，然后通过提取公因式（x-3）进行因式分解．

解答：解：（1）将方程x²-10x+9=0变形为，
x²-10x=-9，
配方，得
x²-10x+25=-9+25，即（x-5）²=16，
开方，得
x-5=±4，
解得，x₁=9，x₂=1；

（2）2x²+5x-1=0，
∵a=2，b=5，c=-1，
∴b²-4ac=25-4×2×（-1）=33，
∴x=

-5± 33

4

，
解得x₁=

-5+ 33

4

，x₂=

-5- 33

4

；

（3）（x-3）²=2（3-x），
（x-3）（x-1）=0，
解得x=3或x=1．

点评：本题考查了解一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．