某市制定了一套节约用水的管理措施.其中规定每月用水量超过m(吨)时.超过部分每吨加收环境保护费m100元．如图反映了每月收取的水费y之间的函数关系.表是一家酒店四.五两月用水量及缴费情况．月份用水量x(吨) 水费y(元) 四月 30 60 五月 80 172(1)求m的值,(2)求y与x之间的函数关系式.并写出相应的取值范围,的� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

某市制定了一套节约用水的管理措施，其中规定每月用水量超过m（吨）时，超过部分每吨加收环境保护费

100

元．如图反映了每月收取的水费y（元）与每月用水量x（吨）之间的函数关系，表是一家酒店四、五两月用水量及缴费情况．

月份	用水量x（吨）	水费y（元）
四月	30	60
五月	80	172

（1）求m的值；
（2）求y与x之间的函数关系式，并写出相应的取值范围；
（3）在（1）、（2）的条件下，若将计费周期调整为2个月，并规定2个月总用水量超过m（吨）时，超过部分每吨加收环境保护费

200

元，则四、五月份共缴费多少元？
（4）在上述条件下，若每个月用水都为n吨，就n的不同取值范围分析“单月收费”和“双月收费”哪种方式对用户更合算？

考点：二次函数的应用

专题：

分析：（1）由函数图象可以得出用水量在m吨之内，水费按每吨2元收取，超过m吨，需要加收．根据一家酒店四、五两月用水量及缴费情况可以看出四月份用水没有超过m吨，五月份用水超过m吨，就根据5月份的用水情况的数量关系可以求出m的值；
（2）当x≤60时．设y与x之间的关系式为y=kx，由待定系数法就可以求出解析式，再根据收费费用=超出部分的费用+没有超出部分的费用就可以表示你出m＞60时的解析式；
（3）直接根据收费费用=超出部分的费用+没有超出部分的费用就可以求出结论；
（4）当n≤60和n＞60时分别计算出两月的水费之和再分类讨论，建立不等式求出其解就可以求出结论．

解答：解：（1）由题意，得

m≥30

172-2m

80-m

=2+

100

，
解得：m₁=20，m₂=60．
∵m≥30，
∴m=60吨．
答：m=60吨；

（2）当x≤60时．设y与x之间的关系式为y=kx，由图象，得
20=10k，
解得：k=2．
∴y=2x；
当x＞60时，由题意，得
y=2×60+（x-60）（2+0.6），
y=120+2.6x-156=2.6x-36；

（3）由题意，得
60×2+50（2+

200

）=235元．
答：四、五月份共缴费235元；

（4）当n≤60时，单月收费的费用是：2n+2n=4n元，
双月收费的费用为：

2n+2n=4n(2n≤60)

120+(2n-60)(2+0.3)=4.6n-18(2n＞60)

，
当4.6n-18＞4n时，
n＞30，
∴n≤30，两种收费一样，30＜n≤60单月收费划算些．
当n＞60时，单月收费两月的费用是：2（2.6n-36）=（5.2n-72）元，
双月收费的费用为：120+（2n-60）×2.3=（4.6n-18）元．
当5.2n-72＜4.6n-18时，
n＜90；
当5.2n-72=4.6n-18时，
n=90，
当5.2n-72=4.6n-18时，
n＞90．
综上所述：当n≤30或n=60时，两种收费一样，当30＜n＜90时，单月收费划算些，当n＞90时，双月收费划算些．

点评：考查了待定系数法求函数的解析式的运用，设计方案的运用，分段函数的运用，不等式的解法的运用，水费问题收费费用=超出部分的费用+没有超出部分的费用，解答时求出解析式是关键．