Question

一条排水管的截面如图所示，已知水面宽AB=10cm，截面圆⊙O的半径OC⊥AB于D，且OD：DC=3：2，求⊙O的直径．

Answer 1

考点：垂径定理的应用,勾股定理

专题：

分析：先根据垂径定理求出AD的长，设OD=3x，则DC=2x，连结OA，则OA=5x，在Rt△AOD中根据OA²=OD²+AD²即可得出x的值，进而得出结论．

解答：解：∵OC⊥AC，OC是半径，
∴AD=

1

2

AB=5，
∵OD：DC=3：2，
∴设OD=3x，则DC=2x，连结OA，则OA=5x，
在Rt△AOD中，
∵OA²=OD²+AD²，即（5x）²=（3x）²+5²，解得x=

5

4

，
∴2OA=2×5×

5

4

=

25

2

cm．

点评：本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．