Question

9．如图，AD是△ABC的高，AE是△ABC的外接圆⊙O的直径，且AB=6，AC=5，AD=3，则⊙O的直径AE=10．

Answer 1

分析 根据圆周角定理得到∠E=∠C，∠ABE=90°，证明△ABE∽△ADC，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可．

解答 解：由圆周角定理得，∠E=∠C，∠ABE=90°，
∵AD是△ABC的高，
∴∠ADC=90°，
∴△ABE∽△ADC，
∴$\frac{AB}{AD}$=$\frac{AE}{AC}$，即$\frac{6}{3}$=$\frac{AE}{5}$，
解得，AE=10，
故答案为：10．

点评 本题考查的是三角形的外接圆与外心，掌握圆周角定理、相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．