Question

如图，正方形DEFG在等边三角形ABC的内部，点D、E分别在AB、BC上，且BD=BE．若AC=18，GF=6，则点F到AC的距离为（　　）

• A、2
• B、3
• C、12-4

  3

• D、6

  3

  -6

Answer 1

考点：等边三角形的性质,含30度角的直角三角形,勾股定理

专题：

分析：过点B作BH⊥AC于H，交GF于K，根据等边三角形的性质求出∠A=∠ABC=60°，然后判定△BDE是等边三角形，再根据等边三角形的性质求出∠BDE=60°，然后根据同位角相等，两直线平行求出AC∥DE，再根据正方形的对边平行得到DE∥GF，从而求出AC∥DE∥GF，再根据等边三角形的边的与高的关系表示出KH，然后根据平行线间的距离相等即可得解．

解答：解：如图，过点B作BH⊥AC于H，交GF于K，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠A=∠ABC=60°，
∵BD=BE，
∴△BDE是等边三角形，
∴∠BDE=60°，
∴∠A=∠BDE，
∴AC∥DE，
∵四边形DEFG是正方形，GF=6，
∴DE∥GF，
∴AC∥DE∥GF，
∴KH=18×

3

2

-6×

3

2

-6=9

3

-3

3

-6=6

3

-6，
∴F点到AC的距离为6

3

-6．
故选D．

点评：本题考查了正方形的对边平行，四条边都相等的性质，等边三角形的判定与性质，等边三角形的高线等于边长的

3

2

倍，以及平行线间的距离相等的性质，综合题，但难度不大，熟记各图形的性质是解题的关键．