Question

16．如图所示，课外活动小组的同学剑豪与哲明利用所学知识区测量小河的宽度．剑豪同学在A处观测对岸C点，测得∠CAD=45°，哲明同学在距A处50米远的B处测得∠CBD=30°，请你根据这些数据算出河宽．（精确到0.01米，参考数据$\sqrt{2}$≈1.414，$\sqrt{3}$≈1.732）

Answer 1

分析 设河宽为未知数，那么可利用三角函数用河宽表示出AE、EB，然后根据BE-AE=50就能求得河宽．

解答 解：过C作CE⊥AB于E，设CE=x米，

在Rt△AEC中：∠CAE=45°，AE=CE=x
在Rt△BCE中：∠CBE=30°，BE=$\sqrt{3}$CE=$\sqrt{3}$x，
∴$\sqrt{3}$x=x+50，
解得：x=25$\sqrt{3}$+25≈68.30．
答：河宽为68.30米．

点评 此题主要考查了三角函数的概念和应用，解题关键是把实际问题转化为数学问题，抽象到三角形中，利用三角函数进行解答．