Question

4．已知$\frac{1}{a}$$+\frac{1}{b}$=$\sqrt{5}$（a≠b），则$\frac{a}{b（a-b）}$-$\frac{b}{a（a-b）}$的值为（　　）

• A． 2$\sqrt{5}$
• B． $\sqrt{5}$
• C． $\frac{\sqrt{5}}{2}$
• D． 1

Answer 1

分析 原式通分并利用同分母分式的减法法则计算，把已知等式变形后代入计算即可求出值．

解答 解：由$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$=$\frac{a+b}{ab}$=$\sqrt{5}$，得到a+b=$\sqrt{5}$ab，
则原式=$\frac{{a}^{2}-{b}^{2}}{ab（a-b）}$=$\frac{（a+b）（a-b）}{ab（a-b）}$=$\frac{a+b}{ab}$=$\sqrt{5}$，
故选B．

点评 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．