Question

13．在一个不透明的口袋里装有分别标有数字-3、-1、0、2的四个小球，除数字不同外，小球没有任何区别，每次试验先搅拌均匀．从中任取一球，将球上的数字记为a，关于x的一元二次方程ax²-2ax+a+3=0有实数根的概率$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 表示出已知方程根的判别式，根据方程有实数根求出a的范围，即可求出所求概率．

解答 解：∵方程ax²-2ax+a+3=0有实数根，
∴△=4a²-4a（a+3）=-12a≥0，且a≠0，
解得 a＜0，
则方程ax²-2ax+a+3=0有实数根的概率$\frac{2}{4}$=$\frac{1}{2}$．
故答案为$\frac{1}{2}$．

点评 此题考查了概率公式，根的判别式，用到的知识点为：
概率=所求情况数与总情况数之比．一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根与△=b²-4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．