Question

4．如图，两同心圆的圆心为O，大圆的弦AB与小圆相切于点P，已知两圆的半径分别为2和1，用阴影部分围成一个圆锥（OA与OB重合），则该圆锥的底面半径是（　　）

• A． $\frac{3}{4}$
• B． $\frac{4}{3}$
• C． $\frac{2}{3}$
• D． $\frac{3}{2}$

Answer 1

分析 利用垂径定理根据勾股定理即可求得弦AB的长；利用相应的三角函数可求得∠AOB的度数，进而可求优弧AB的长度，除以2π即为圆锥的底面半径．

解答 解：连接OP，则OP⊥AB，AB=2AP，
∴AB=2AP=2×$\sqrt{{2}^{2}{-1}^{2}}$=2$\sqrt{3}$，
∴sin∠AOP=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∴∠AOP=60°，
∴∠AOB=2∠AOP=120°，
∴优弧AB的长为：$\frac{240π×2}{180}$=$\frac{8}{3}$π，
∴圆锥的底面半径为：$\frac{8}{3}$π÷2=$\frac{4}{3}$．
故选B．

点评 本题综合考查了垂径定理，勾股定理，相应的三角函数，圆锥的弧长等于底面周长等知识点．综合利用定理解题是关键．